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.Ma nel caso generale esseappaiono completamente diverse, misteriose.Da questo stralcio di conversazione risultano evidenti due cose.La prima è cheTaniyama associava alle curve ellittiche le funzioni automorfiche e non le sole funzioni modulari .La seconda è che Weil non credeva che ci fosse in generalequesto collegamento (in seguito avrebbe detto cose più specifiche sul proprioscetticismo).Questi due aspetti fanno apparire stupefacente che fra tutti proprio il suonome sia stato associato a una congettura che lui non aveva formulato né credevavera.Ma a volte il destino percorre vie strane e improbabili, e del resto altre cose, benpiù bizzarre, dovevano ancora accadere.Tutto ciò sarebbe diventato importante alcuni decenni dopo.Gli storici moderniterrebbero moltissimo a sapere che cosa esattamente volesse dire e pensasse, e checosa abbia effettivamente detto Yutaka Taniyama; ma purtroppo la tragediaincombeva su di lui, come su tanti altri giovani geni matematici.Due anni dopo Goro Shimura lasciò Tokyo per andare prima a Parigi e poiall Institute for Advanced Study e all università di Princeton.I due amicicontinuarono a comunicare per posta e nel settembre del 1958 Shimura ricevettel ultima lettera di Yutaka Taniyama.La mattina del 17 novembre 1958, cinque giornidopo aver compiuto trentun anni, Taniyama fu trovato morto nel suo appartamento.Sulla scrivania c era un biglietto che annunciava il suicidio.La Congettura di ShimuraErano passati dieci anni dal convegno di Tokyo-Nikko e Goro Shimura, che oralavorava a Princeton, proseguiva le sue ricerche sulla teoria dei numeri, le funzioni ze le curve ellittiche.Aveva individuato gli errori del suo sventurato amico, e la suapersonale ricerca di armonie nascoste nel regno della matematica lo aveva condotto aformulare una congettura diversa, più ardita e precisa: che ogni curva ellittica suinumeri razionali fosse uniformizzata da una forma modulare.Le forme modulari sonoelementi del piano complesso più specifici delle funzioni automorfiche di Taniyama.17Pubblicato sulla rivista giapponese Sugaku, maggio 1956, pagg.227-231. C erano state anche altre correzioni importanti, fra cui la scelta del dominio specificodei numeri razionali.Possiamo spiegare la Congettura di Shimura per mezzo di una figura:Se pieghiamo il piano complesso ricavandone un toro (la ciambella della figura),questa superficie conterrà tutte le soluzioni delle equazioni ellittiche nei numerirazionali, derivanti a loro volta dalle equazioni diofantee.Il fatto che in seguitosarebbe diventato importante per la dimostrazione dell Ultimo Teorema di Fermat èche se esiste una soluzione dell equazione xn + yn = zn, deve giacere anch essa sultoro.Ora, Shimura ipotizzò che ogni curva ellittica con coefficienti razionali (cioèogni equazione con coefficienti della forma a/b, dove a e b sono numeri interi) avesseuna compagna nel semipiano complesso di Poincaré, con la sua geometria noneuclidea iperbolica.La compagna di ogni singola curva ellittica razionale era unafunzione molto specifica sul semipiano complesso, invariante per complicatetrasformazioni del piano - quelle ricordate sopra: f(z) ’! f(az + b/cz + d), con icoefficienti che formano un gruppo dalle molte e impreviste simmetrie -; il tutto eramolto complesso, molto tecnico e, secondo la maggior parte dei matematici deidecenni a venire, indimostrabile almeno nell immediato futuro.La Congettura di Shimura diceva, in sostanza, che ogni curva ellittica era la parteemergente dell iceberg; per dimostrarla bisognava far vedere che ogni iceberg avevauna parte sommersa.Di alcuni gruppi speciali di iceberg questo si sapeva già, ma gliiceberg erano infiniti e non si poteva andare a guardare sotto a ciascuno.Ci volevauna dimostrazione generale per poter affermare che non può esistere un iceberg chenon abbia una parte sommersa; ma si riteneva che questa dimostrazione fossestraordinariamente difficile da mettere insieme.Intrigo e tradimentoDurante un ricevimento all Institute for Advanced Study di Princeton, nei primianni sessanta, Shimura rivide Jean-Pierre Serre che, stando al suo racconto, loavvicinò con una certa arroganza.«Non credo che i suoi risultati sulle curve modularivalgano granché» gli disse.«Non si possono nemmeno applicare a una curva ellitticaarbitraria.» Shimura rispose con la formulazione esatta della sua Congettura: «Unacurva ellittica arbitraria deve sempre essere uniformizzata da una curva modulare».1818Così Shimura enunciò a Serre la sua Congettura effettiva, comunicandola per la prima volta e confidando, Serre allora andò da Weil, che non era venuto al ricevimento ma faceva partedell Institute for Advanced Study e lavorava in un ufficio nelle vicinanze, e gli parlòdella sua conversazione con Shimura.Weil allora volle incontrare quest ultimo e glichiese, perplesso: «Lei sostiene veramente questa cosa?».«Sì» rispose Shimura «nonle sembra plausibile?» Dieci anni dopo l analoga Congettura di Taniyama, Weilcontinuava a non credere né a quella né a questa e rispose: «Non vedo argomenticontro questa ipotesi, visto che entrambi gli insiemi sono numerabili, ma non vedoneanche argomenti a favore».In seguito queste parole di Weil sarebbero state definite stupide e vacue da Serge Lang della Yale University, che avrebbe fatto circolarequesti aggettivi fra circa cinquanta matematici di tutto il mondo, insieme ad alcunecopie di una ventina di lettere cui aveva dato il nome collettivo di FascicoloTaniyama-Shimura
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